Kerület, terület

1.

Elméleti összefoglaló

Terület fogalma: síkidomhoz rendelt mérőszám, megmutatja, hogy a síkidom mekkora helyet foglal el a síkból, hány db. területegységgel fedhető le hézagmentesen.

A síkidomok területét azonban nem háromszögekkel vagy egyéb tetszőleges alakzatokkal mérjük meg, hanem olyan négyzetekkel, amelyekek oldalai valamilyen SI hosszmértékegységgel adottak:

A területmérés alaptételei (axiómái):

A területmérés mértékegységei:

Mit kell ismerned a helyes mértékváltáshoz?

A mértékegységek közötti váltószámokat.
A mérőszám és a mértékegység fordítottan arányos viszonyát.
10 hatványaival történő szorzás és osztás módját

2. feladatsor

3.

Speciális négyszögek területe

Korábbi tanulmányaitokból ismert, hogy a téglalap területe az egy csúcsba futó élek szorzataként számítható ki: T = ab.

A többi speciális négyszög területe ebből vezethető le:

háromszög	paralelogramma

Minden háromszög átdarabolható egy téglalappá, amelynek területe kétszer akkora, mint a háromszög.	Minden paralelogramma átdarabolható egy vele egyenlő területű téglalappá, amelynek egyik oldala megegyezik a paralelogramma oldalával, a másik oldala pedig a paralelogramma magasságával.

deltoid	trapéz

Minden deltoid átdarabolható egy vele egyenlő területű téglalappá, amelynek egyik oldala megegyezik a deltoid egyik átlójával, a másik oldala pedig a deltoid másik átlójának felével.	A trapéz területét nem téglalapra, hanem a paralelogrammára vezetjük vissza. Mint látható, ha egy trapézt a középvonala (a szárak felezőpontja által meghatározott szakasz) mentén elvágunk, akkor az egy vele egyenlő területű paralelogrammává alakítható. A paralelogramma egyik oldala megegyezik a trapéz alapjainak összegével, a magassága pedig a trapéz magasságának felével.

*rombusz*
mint speciális paralelogramma	mint speciális deltoid

Mind e területképletek, mind pedig a képletek levezetése egy animált power point formájában letölthető.

Kör kerülete és területe

A kör – mint a legszabályosabb síkidom – már az ókori matematikusok érdeklődésének középpontjában állt.

A kör kerületét egyre finomodó sokszögek sorozatával közelítették:

Összefüggést fedeztek fel a körök kerülete és az átmérője között. Bármekkora kört vizsgáltak, a kerületük és az átmérőjük hányadosa ugyanazt azt értéket vette fel. Ezt a nevezetes állandót a görög betűvel (pí) jelölték. Közelítő értéke 3,14.

A kör kerülete: (r: sugár, d: átmérő)

Ha egy kört egyenlő cikkekre osztunk és a rajzon látható módon helyezzük őket egymás mellé, akkor egy paralelogrammához hasonló alakzatot kapunk. Minél több cikkre bontjuk, a közelítés annál pontosabb. A rajzról látható, hogy a kapott paralelogramma egyik oldala a kör félkerületével egyezik meg, a magassága pedig a kör sugara: